立体展开图实验室:为每个立体找到能折回的那张展开图
旋转正方体、棱柱或棱锥,再从三张平面图案中选出能折起来还原它的那一张。每一轮都在练习把二维的面与三维形体对应起来的空间折叠思维。
六个正方形不一定折成正方体:面的相邻位置才决定能否合拢
把六个正方形连成一条直线,数目看着刚好够拼出正方体,可真折起来,末尾那格要么悬空留缝、要么叠到邻面上;两个三角形配三个长方形也是同理,摆错位置就折不成三棱柱。真正的关卡在于排列:只有每个面都紧挨着正确的邻面,展开图才能严丝合缝地合拢,错一格就会留缝或重叠。因为可以先旋转立体,你能看清哪些面真正沿棱相接,再拿这个相邻关系去比对每张候选图案。连续在正方体、棱柱和棱锥上做选择,会把同一条相邻规则用在不同的棱数上,规律因此被真正内化,而不是死记一张图。
从辨认面成长为折算表面积:四到六年级的进阶
这个实验室建立在对二维图形分类以及辨认立体的面、棱、顶点之上(对应 4.G.A.2、5.G.B.4),把这些术语变成可操作的空间动作。判断哪张展开图能折成指定立体,正是通往“用展开图表示三维图形并据此计算表面积”(6.G.A.4)的桥梁。在这里掌握了相邻规则的学生,进入表面积问题时不必再重新理解展开图是什么。
核心知识点
- 空间变换
- 多步规划
- 工作记忆
- 策略复盘
操作步骤与完成条件
- 旋转模型,从不同角度观察面和边。
- 比较候选展开图中底面形状与侧面排列,选择匹配图案。
- 完成三种立体后,解释一张展开图如何折回对应模型。
教学建议
可以把候选图画在纸上标出相邻面;此页练选择匹配,不提供自由绘制展开图。