工程问题：把每人的完成天数转成每天的工作效率

10 天加 15 天不等于 25 天：完成时间为什么不能相加

进度条上，10 天完成的甲每天只填满 1/10 格，15 天完成的乙每天填 1/15 格，只有这两条每天涨的份额能叠在一起。可“10 天”“15 天”这种完成时间本身并不是工作量，一旦被当成能直接相加或平均的数量，就掉进了陷阱。进度条正是把这个藏起来的分数显示出来。遇到先做或中途退出的情境，进度条会停在已完成的位置，让你一眼看到还剩多少工程。这个“看得见的剩余”正是学生在纯符号列式里最容易弄丢的部分。看着进度条一格格涨，“合作效率”就从抽象概念变成能亲眼看到的增长。

从分数熟练度走向效率推理（五六年级）

学生来到这一关时，已经会算异分母分数相加（5.NF.A.1）、会读单位量与单位效率（6.RP.A.2）。把每天的 1/10 和 1/15 合起来，正是比与率的推理（6.RP.A.3）；先做和退出的情境还加入了轻度分类讨论，为初中“工作量＝效率×时间”的方程打底。在国内它是小升初常考的多步综合应用题型。

推动进度条时，孩子练到的 3 个效率能力

• 转化 个人效率：把“单独几天完成”改写成“每天完成几分之一”。
• 合并 合作效率：把甲、乙、丙每天完成的份额相加。
• 处理 分段工作：先做、合做、退出等情境要分段计算剩余工作量。

3 步算工程：写效率、加效率、除剩余工作量

老师 5 分钟用法：先说每人一天完成几分之一

让学生在列式前必须说出“甲每天做 1/a，乙每天做 1/b”。只要效率语言先建立，合作题就不容易乱套时间。