路径计数：不画全图也能数清 A 到 B 的所有路线
你沿着只能向右或向下的网格走，答题后能看到每个交叉点记录着到达它的走法数。它训练你把一长串会爆炸的路线，收成一条稳稳相加的计数规则。
2×2 还能画全，换成 4×4 网格就把每张清单埋掉了
在 2×2 网格上，你能画出全部 6 条路线，心里很踏实。可一到 4×4，同样的手画会悄悄漏掉一条、又把另一条数了两遍，而你根本发现不了。这个游戏用点击每个节点、让它的数字等于上方加左方的方式，把这堵墙拆开。刹那间，那张数不清的清单变成一格格向 B 前进的小加法。看着杨辉三角从自己的走法里长出来，猜数就变成了系统计数。
向右向下数格点：五到六年级的组合思维拓展
路径计数适合 5-6 年级拓展，这时孩子已经会延伸数列规律（5.OA.B.3）、读懂简单表达式（6.EE.A.2）。在这里，这些能力汇成加法原理：每个节点的走法数由两个更小的数相加而来，正是杨辉三角背后的递推。它为用表格和树图系统地数结果（7.SP.C.8）以及日后的组合数 C(n, k) 打好基础。
数路线时，孩子练到的 3 个组合能力
- 遵守 移动规则：只允许向右和向下，先排除无效路线。
- 递推 节点路径数：每个节点的数量等于左边和上边的和。
- 连接 组合公式：把右步和下步的排列看成 C(n, k) 的可视模型。
3 步数路径：看规则、填节点、选总数
- 先确认网格大小，以及从 A 到 B 只能向右或向下。
- 从起点开始想象每个节点能从哪里到达。
- 用左边节点数加上方节点数，逐格得到路线总数。
- 选择答案后查看节点数字，检查有没有漏数或重复。
老师 5 分钟用法：先让节点说话，再讲组合公式
先从 2×2 或 3×3 网格开始，让学生画出所有路径；再把每个节点填成“到这里有几种走法”。这样组合公式会更容易被接受。
路径计数里常见的两个问题
Q: 为什么不能让孩子一直画所有路线？
A: 小网格可以画，大网格会迅速爆炸。画图用于理解，节点递推才适合稳定计数。
Q: 什么时候可以引入组合公式？
A: 当孩子能解释右走几步、下走几步，并理解这些步子的排列数量时，就可以引入 C(n, k)。