风险骰子：在一次「1」清空整列之前果断存分
在五列中不断掷两颗骰子，看着和或乘积一路累加，然后在掷出 1 归零之前点击存分。每一次取舍都在训练你把不断变大的收益，和一个固定的翻车概率放在一起权衡。
掷出 1 的概率从不改变，赌上的分数却越来越多
两颗骰子里只要翻出一个 1，本列辛苦攒下的分数就瞬间归零，而这个概率大约稳定在三分之一，和进度条已经爬到多高毫无关系，于是每一次掷骰看起来都同样安全。真正在悄悄变化的，是这一个 1 能毁掉的分数：存 4 分和存 22 分手感相同，可后者押上的风险大得多。ZogMath 把本列总分实时向上跳动地显示出来，那根不断变长的进度条让原本看不见的期望损失变得直观。学生慢慢能感觉到——再掷一次，已经不值得为固定的三分之一翻车概率去冒险。在加法风险和乘法风险模式间切换会让这一点更清楚，因为乘积涨得更快，也更早惩罚贪心。
一次存分抉择就把三年级心算连向七年级概率：逐步建立概率直觉与期望值思维
低年级玩家依靠两颗骰子的快速心算和与乘积，延续 3.OA.C.7 的口算流畅度；高年级则把这种规律形式化为 7.SP.C.5 中 0 到 1 的可能性刻度。记录 1 出现的频率，把反复游玩变成 7.SP.C.6 的实验概率；而比较加法风险与乘法风险的决定，则为 7.SP.C.7 的期望值推理埋下伏笔。这款游戏在不写一条公式的情况下，把运算流畅度连向真正的风险分析。
风险骰子练习的核心能力
- 两骰和与乘积心算
- 比较继续和停止的风险
- 用多轮结果形成概率直觉
3 步开始游戏
- 选择加法风险或乘法风险。
- 掷骰并观察本列累计，或在合适时机存分。
- 完成五列并比较最终安全总分。
老师与家长使用建议
让学生记录“决定继续时已有多少分”和结果，结束后讨论他们在哪个分数附近开始更保守。