Collatz 数学板球：把每条 3n+1 链一路追到 1
输入一个两位数，看它在每一步分流——偶数减半、奇数变成 3n+1——直到落在 1 上。三局比拼训练你对奇偶、链长和意外峰值的推理。
起点更大不一定链更长——长度藏在奇偶路径里
27 一路追到 1 用的步数竟然比 96 还多——起点更小，链却更长。之所以出人意料，是因为每一步只取决于奇偶，而非数字大小：一次奇偶判断出错，整条链就会走向别处。游戏把每个数值都作为得分逐个显示出来，你能清楚看到减半路线在哪里放缓、3n+1 又在哪里让数字骤然飙升。把三局并排做分类讨论、逐一比较，一条看不见的规则就变成可以指着看的链条，猜想因此成了证据。
从数列规则到函数思维：五到八年级进阶路径
每一个输出都会回头成为下一个输入——27 变 82、82 变 41——这正是四、五年级“按规则生成数列”的能力（4.OA.C.5、5.OA.B.3），学生一步步套用固定规则生成序列。快速奇偶分类巩固 6.NS.B.2 的除法运算，而追踪一条把每个输出重新当作下一个输入的条件规则，则提前渗透 8.F.A.1 的函数思想。桥梁始终一样：一个输入、一条规则、一个输出，反复迭代直到规律自己显现。
Collatz 数学板球练习的核心能力
- 快速判断奇数与偶数
- 按规则持续更新数列
- 比较起点、最大值和链长
3 步开始游戏
- 输入一个未使用过的两位整数。
- 观察系统按奇偶规则生成完整链。
- 完成三局并比较总分和最长一局。
老师与家长使用建议
让学生先预测相邻两个起点谁的链更长，再运行验证。重点是记录证据，不把未证明的猜想说成定理。